Wie Schwierigkeit wirklich gemessen wird

Warum die Zahl der Vorgaben ein Sudoku nicht einstuft, was es stattdessen tut, und wie ein Labyrinth und ein Suchsel gemessen werden.

Die Schwierigkeit, die auf einem Blatt steht, ist ein Versprechen, und sie ist das Einzige, was eine Lehrerin vor dem Austeilen nicht nachprüfen kann. Ein Rätsel mit dem Etikett schwer, das nach zwei Minuten in sich zusammenfällt, ist schlimmer als eines ganz ohne Etikett, denn das Etikett war der Grund, warum du es genommen hast. Fast jeder Generator gibt eine Stufe an; die Frage, die man jedem von ihnen stellen sollte, lautet, was dafür gemessen wurde.

Beim Sudoku ist die Antwort nicht die Zahl der vorgegebenen Ziffern, obwohl fast alles genau die zählt. Es gibt Gitter mit 24 Vorgaben, die schon der einfachsten Technik des Buches nachgeben, und Gitter mit 30 Vorgaben, die sich keinen Schritt bewegen, bevor du ein X-Wing findest. Was den Aufwand entscheidet, ist die Art des Denkens, zu der das Gitter dich zwingt, und nicht, wie viele Felder schon ausgefüllt ankommen.

Die Skala besteht deshalb aus Techniken, geordnet nach dem, was sie den Löser kosten. Nacktes Single und verstecktes Single sind leicht; nacktes Paar, verstecktes Paar, Pointing Pair und Box-Line-Reduction sind mittel; X-Wing und XY-Wing sind schwer; Swordfish ist Experte. Ein logischer Löser wendet sie von der billigsten zur teuersten an, und die Stufe des Gitters ist die schwerste Technik, die wirklich nötig war, um bis zum Ende zu kommen.

Zwei Regeln halten das ehrlich. Der Löser springt nach jeder gelungenen Folgerung an den Anfang der Skala zurück, weil ein X-Wing fast immer eine Kaskade von Singles auslöst; ein Löser, der stattdessen die Liste weiter hinuntergeht, benutzt teure Techniken, die er nicht gebraucht hätte, und nennt dann ein mittleres Gitter schwer. Und die Stufe ist die schwerste benutzte Technik, nicht die zuletzt benutzte: Ein Gitter, das ein einziges X-Wing verlangt und ansonsten ein Spaziergang ist, ist wirklich schwer, denn wer das X-Wing nicht kennt, bleibt genau dort stehen, und die Länge des leichten Teils hilft ihm überhaupt nichts.

Es gibt in dieser Gegend eine harte Zahl, die man mit sich herumtragen sollte. Die kleinste Zahl von Vorgaben, mit der ein Sudoku noch genau eine Lösung hat, ist 17. Gitter mit 16 gibt es nicht: McGuire, Tugemann und Civario haben das 2012 vollständig durchgerechnet und mit rund 7 Millionen Rechenkernstunden gezeigt, dass kein Gitter mit 16 Vorgaben eine eindeutige Antwort hat. Was mit einem Sudoku aus 16 Vorgaben und einer einzigen Lösung wirbt, hat sich entweder verzählt oder hat mehr als eine Antwort.

Die Zahl der Vorgaben zählt trotzdem, aus einem Grund, der mit der Darstellung zu tun hat und nicht mit der Einstufung. Ein leichtes Gitter mit 24 Vorgaben gibt es, und es fällt tatsächlich schon den Singles zum Opfer, aber es sieht furchteinflößend aus, und wer es für einen Großvater gedruckt hat, wirft es weg, bevor er es probiert. Leichte Gitter werden deshalb auf 36 bis 45 Vorgaben aufgefüllt und Gitter der Stufe Experte auf 22 bis 26 heruntergegraben, und dieses Ziel wird nach der Einstufung angewandt, nie an ihrer Stelle.

Ein Labyrinth wird an seiner Lösung gemessen und nicht an seiner Größe. Ein 25x25-Labyrinth kann mit einem fast geraden Weg herauskommen, und dann verspricht ein großes Gitter Experte und spielt sich leicht. Gemessen wird der Anteil der Felder, die auf dem Lösungsweg liegen, von 25 Prozent bei leicht bis 55 Prozent bei Experte, und der Anteil dieser Wegfelder, die Kreuzungen sind, an denen man falsch abbiegen kann, von 2 Prozent bei leicht bis 8 Prozent bei Experte. Beides sind Anteile am Gitter, die Schwellen bedeuten bei 10x10 also dasselbe wie bei 28x28.

Ein Suchsel wird an den erlaubten Richtungen und an der Dichte gemessen. Zwei Richtungen, quer und abwärts, das ist Lesen. Die beiden vorwärts laufenden Diagonalen dazuzunehmen macht die Suche langsamer, ohne zu ändern, was man dabei tut, denn eine Diagonale läuft immer noch von links nach rechts, und das Auge merkt auf einen Blick, ob das nach einem Wort klingt. Rechts nach links und unten nach oben dazuzunehmen ändert die Aufgabe, denn das Wort lässt sich dann gar nicht mehr lesen, nur noch rückwärts wiedererkennen, und das ist der eigentliche Schritt vom Zeitvertreib zum Rätsel. Der zweite Hebel ist, wie eng das Gitter auf den Wörtern sitzt: 30 von 100 Feldern tragen bei leicht einen Wortbuchstaben und 58 bei Experte, und die leeren Flecken, die ein lockeres Gitter übrig lässt, sind genau das, was das Auge zuerst wegwirft.