Como a dificuldade é medida de verdade

Por que a quantidade de números dados não classifica um sudoku, o que classifica, e como um labirinto e um caça-palavras são medidos em vez disso.

A dificuldade impressa numa folha é uma promessa, e é a única coisa que um professor não consegue conferir antes de entregar. Um passatempo com o rótulo de difícil que desmonta em dois minutos é pior do que um sem rótulo nenhum, porque foi o rótulo que fez você escolher. Quase todo gerador declara um nível; a pergunta que vale a pena fazer a qualquer um deles é o que foi medido para chegar nele.

No caso do sudoku, a resposta não é o número de dígitos dados, embora seja isso que quase tudo conta. Existem grades de 24 números dados que caem com a técnica mais simples que existe, e grades de 30 números dados que não andam nada até você achar um X-Wing. O que decide o esforço é que tipos de raciocínio a grade obriga você a usar, não quantas células chegam já preenchidas.

Então a escala é feita de técnicas, ordenadas pelo que custam a quem resolve. Candidato único e candidato oculto são fáceis; par único, par oculto, par apontador e redução caixa-linha são médios; X-Wing e XY-Wing são difíceis; o swordfish é especialista. Um solucionador lógico as aplica da mais barata para a mais cara, e o nível da grade é a mais difícil que foi realmente necessária para terminar.

Duas regras mantêm isso honesto. O solucionador volta ao topo da escala depois de cada dedução bem-sucedida, porque um X-Wing quase sempre destrava uma cascata de candidatos únicos, e um solucionador que em vez disso segue descendo a lista usa técnicas caras de que não precisava e depois chama de difícil uma grade média. E o nível é a técnica mais difícil usada, não a última usada: uma grade que precisa de um X-Wing e no resto é um passeio é difícil de verdade, porque quem não conhece o X-Wing para ali, e o comprimento da parte fácil não ajuda em nada.

Há um número duro nessa área que vale a pena carregar na cabeça. O menor número de números dados que um sudoku pode ter e ainda ter exatamente uma solução é 17. Grades com 16 não existem: McGuire, Tugemann e Civario provaram isso de forma exaustiva em 2012, usando mais ou menos 7 milhões de horas de núcleo de processamento para mostrar que nenhuma grade de 16 números dados tem resposta única. Qualquer coisa que anuncie um sudoku de 16 números dados com solução única ou está contando errado ou tem mais de uma resposta.

A contagem de números dados ainda importa, por um motivo que é de apresentação e não de classificação. Uma grade fácil com 24 números dados existe e cai mesmo com candidatos únicos, mas ela assusta, e quem a imprimiu para um avô joga fora antes de tentar. Por isso as grades fáceis são escavadas até 36 a 45 números dados e as de especialista até 22 a 26, e essa meta é aplicada depois da classificação, nunca no lugar dela.

Um labirinto é medido pela solução, não pelo tamanho. Um labirinto 25x25 pode sair com um caminho quase reto, e aí uma grade grande promete especialista e joga como fácil. O que é medido é a fatia de células que ficam no caminho da solução, de 25 por cento no fácil a 55 por cento no especialista, e a fatia dessas células do caminho que são bifurcações onde dá para virar para o lado errado, de 2 por cento no fácil a 8 por cento no especialista. As duas são frações da grade, então os limites querem dizer a mesma coisa num 10x10 e num 28x28.

Um caça-palavras é medido pelas direções permitidas e pela densidade. Duas direções, na horizontal e na vertical, é leitura. Acrescentar as duas diagonais para a frente deixa a busca mais lenta sem mudar o que você faz, já que uma diagonal continua correndo da esquerda para a direita e o olho percebe de relance se aquilo soa como palavra. Acrescentar da direita para a esquerda e de baixo para cima muda a tarefa, porque a palavra não pode mais ser lida, só reconhecida de trás para frente, e esse é o degrau de verdade entre um passatempo de distração e um quebra-cabeça. A segunda alavanca é o quanto a grade fica apertada em cima das palavras: 30 células a cada 100 carregam uma letra de palavra no fácil e 58 no especialista, e as manchas vazias que uma grade folgada deixa são exatamente o que o olho descarta primeiro.