Jak naprawdę mierzy się poziom trudności

Dlaczego liczba podanych cyfr nie ocenia sudoku, co je ocenia i czym zamiast tego mierzy się labirynt i wykreślankę.

Trudność wypisana na arkuszu jest obietnicą i jest tą jedną rzeczą, której nauczyciel nie sprawdzi przed rozdaniem. Łamigłówka opisana jako trudna, która rozpada się w dwie minuty, jest gorsza od nieopisanej, bo to etykieta kazała ci ją wybrać. Poziom deklaruje prawie każdy generator; pytanie, które warto zadać każdemu z nich, brzmi: co zostało zmierzone, żeby ten poziom wyszedł.

W sudoku odpowiedzią nie jest liczba podanych cyfr, choć właśnie to liczy prawie wszystko. Istnieją siatki z 24 cyframi, które poddają się najprostszej technice z podręcznika, i siatki z 30 cyframi, które nie drgną, dopóki nie znajdziesz X-Wing. O wysiłku decyduje to, jakiego rodzaju rozumowania siatka od ciebie wymaga, a nie ile pól przychodzi już wypełnionych.

Skala jest więc zrobiona z technik, uporządkowanych według tego, ile kosztują rozwiązującego. Naked single i hidden single są łatwe; naked pair, hidden pair, pointing pair i box line reduction są średnie; X-Wing i XY-Wing są trudne; swordfish jest ekspercki. Algorytm rozwiązujący logicznie stosuje je od najtańszej do najdroższej, a ocena siatki to ta najtrudniejsza, która była naprawdę potrzebna, żeby ją skończyć.

Uczciwości pilnują tu dwie zasady. Po każdej udanej dedukcji algorytm wraca na górę skali, bo X-Wing prawie zawsze odblokowuje kaskadę singli, a taki, który zamiast tego idzie dalej w dół listy, używa drogich technik, których nie potrzebował, i potem nazywa średnią siatkę trudną. I ocena to najtrudniejsza użyta technika, a nie ostatnia użyta: siatka, która wymaga jednego X-Wing, a poza tym jest spacerem, naprawdę jest trudna, bo rozwiązujący, który nie zna X-Wing, zatrzymuje się w tym miejscu, a długość łatwej części nic mu nie daje.

Jest w tej okolicy jedna twarda liczba, którą warto nosić przy sobie. Najmniejsza liczba podanych cyfr, przy której sudoku ma dokładnie jedno rozwiązanie, to 17. Siatek z 16 nie ma: McGuire, Tugemann i Civario udowodnili to wyczerpująco w 2012 roku, zużywając około 7 milionów godzin obliczeniowych, żeby pokazać, że żadna siatka z 16 cyframi nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Cokolwiek reklamuje sudoku z 16 cyframi i jednym rozwiązaniem, albo źle liczy, albo ma więcej niż jedną odpowiedź.

Liczba podanych cyfr wciąż ma znaczenie, ale z powodu, który dotyczy prezentacji, a nie oceny. Łatwa siatka z 24 cyframi istnieje i faktycznie poddaje się singlom, ale wygląda przerażająco, a ten, kto wydrukował ją dla babci, wyrzuci ją, zanim spróbuje. Dlatego łatwym siatkom zostawia się na koniec 36-45 cyfr, a eksperckim 22-26, i ten cel stosuje się po ocenie, nigdy zamiast niej.

Labirynt mierzy się z jego rozwiązania, a nie z rozmiaru. Labirynt 25x25 może wyjść z trasą niemal prostą i wtedy duża siatka obiecuje poziom ekspercki, a gra się jak łatwa. Mierzy się udział pól leżących na trasie rozwiązania, od 25 procent przy łatwym do 55 procent przy eksperckim, oraz udział tych pól trasy, które są skrzyżowaniami, gdzie da się skręcić w złą stronę, od 2 procent przy łatwym do 8 procent przy eksperckim. Obie wielkości są ułamkami siatki, więc progi znaczą to samo przy 10x10 i przy 28x28.

Wykreślankę mierzy się dozwolonymi kierunkami i gęstością. Dwa kierunki, w poprzek i w dół, to czytanie. Dołożenie dwóch przekątnych w przód spowalnia szukanie, nie zmieniając tego, co robisz, bo przekątna wciąż biegnie od lewej do prawej i oko od razu widzi, czy to brzmi jak słowo. Dołożenie kierunków z prawej do lewej i z dołu do góry zmienia zadanie, bo słowa nie da się już w ogóle przeczytać, tylko rozpoznać wspak, i to jest prawdziwy próg między rozrywką a łamigłówką. Druga dźwignia to ciasność siatki na słowach: 30 pól na 100 niesie literę ze słowa przy łatwym i 58 przy eksperckim, a puste płaty, które zostawia luźna siatka, są dokładnie tym, co oko odrzuca najpierw.