Hoe de moeilijkheidsgraad echt gemeten wordt

Waarom het aantal gegeven cijfers een sudoku geen niveau geeft, wat dat wel doet, en hoe een doolhof en een woordzoeker in plaats daarvan gemeten worden.

De moeilijkheidsgraad die op een blad staat is een belofte, en het is het enige dat een leerkracht niet kan controleren voordat hij het uitdeelt. Een puzzel met het label moeilijk die in twee minuten instort is erger dan een puzzel zonder label, want het label is de reden dat je hem gekozen hebt. Vrijwel elke generator geeft een niveau op; de vraag die je aan elk van die generatoren zou moeten stellen is wat er gemeten is om daaraan te komen.

Voor een sudoku is het antwoord niet het aantal gegeven cijfers, hoewel bijna alles juist dat telt. Er bestaan roosters met 24 gegeven cijfers die omvallen voor de eenvoudigste techniek uit het boekje, en roosters met 30 gegeven cijfers die geen millimeter bewegen tot je een X-Wing vindt. Wat de inspanning bepaalt is welke soorten redeneren het rooster je oplegt, en niet hoeveel vakjes al ingevuld binnenkomen.

De schaal bestaat dus uit technieken, op volgorde van wat ze de oplosser kosten. Naked single en hidden single zijn makkelijk; naked pair, hidden pair, pointing pair en box-line reduction zijn gemiddeld; X-Wing en XY-Wing zijn moeilijk; swordfish is expert. Een logische oplosser past ze toe van de goedkoopste naar de duurste, en het niveau van het rooster is de zwaarste techniek die echt nodig was om het af te maken.

Twee regels houden dat eerlijk. De oplosser gaat na elke geslaagde afleiding terug naar de bovenkant van de schaal, want een X-Wing zet bijna altijd een lawine van singles in gang, en een oplosser die in plaats daarvan verder omlaag loopt gebruikt dure technieken die hij niet nodig had en noemt daarna een gemiddeld rooster moeilijk. En het niveau is de zwaarste techniek die gebruikt is, niet de laatste die gebruikt is: een rooster dat één X-Wing nodig heeft en verder een wandelingetje is, is echt moeilijk, want een oplosser die de X-Wing niet kent houdt daar op, en hoe lang het makkelijke deel was helpt dan helemaal niets.

Er is op dit terrein één hard getal dat het waard is om bij je te dragen. Het kleinste aantal gegeven cijfers dat een sudoku kan hebben en toch precies één oplossing houden is 17. Roosters met 16 bestaan niet: McGuire, Tugemann en Civario hebben dat in 2012 uitputtend bewezen, met ruwweg 7 miljoen rekenuren om te laten zien dat geen enkel rooster met 16 gegeven cijfers één antwoord heeft. Alles wat een sudoku met 16 gegeven cijfers en één oplossing aanprijst, telt verkeerd of heeft meer dan één antwoord.

Het aantal gegeven cijfers doet er toch toe, om een reden die met presentatie te maken heeft en niet met het niveau. Een makkelijk rooster met 24 gegeven cijfers bestaat wel degelijk en valt ook echt om voor singles, maar het ziet er angstaanjagend uit, en wie het voor een opa of oma print gooit het weg voordat die eraan begint. Daarom worden makkelijke roosters uitgegraven tot 36 à 45 gegeven cijfers en expertroosters tot 22 à 26, en dat streefgetal wordt na de niveaubepaling toegepast, nooit in plaats daarvan.

Een doolhof wordt gemeten aan zijn oplossing en niet aan zijn formaat. Een doolhof van 25x25 kan met een bijna recht pad uit de generator komen, en dan belooft een groot rooster expert en speelt het makkelijk. Wat er gemeten wordt is het aandeel vakjes dat op het oplossingspad ligt, van 25 procent bij makkelijk tot 55 procent bij expert, en het aandeel van die padvakjes dat een kruising is waar je de verkeerde kant op kunt gaan, van 2 procent bij makkelijk tot 8 procent bij expert. Allebei zijn het breuken van het rooster, dus de drempels betekenen hetzelfde bij 10x10 en bij 28x28.

Een woordzoeker wordt gemeten aan de toegestane richtingen en aan de dichtheid. Twee richtingen, horizontaal en naar beneden, is lezen. De twee diagonalen naar voren erbij maakt het zoeken langzamer zonder te veranderen wat je doet, want een diagonaal loopt nog steeds van links naar rechts en het oog ziet in één oogopslag of het naar een woord klinkt. Van rechts naar links en van onder naar boven erbij verandert de opdracht wel, want het woord is dan helemaal niet meer te lezen, alleen nog achterstevoren te herkennen, en dat is de echte stap van tijdverdrijf naar puzzel. De tweede knop is hoe strak het rooster op de woorden zit: 30 van de 100 vakjes dragen een letter van een woord bij makkelijk en 58 bij expert, en de lege plekken die een ruim rooster overlaat zijn precies wat het oog als eerste weggooit.