Comment la difficulté est vraiment mesurée

Pourquoi le nombre de chiffres donnés ne classe pas un sudoku, ce qui le classe, et comment se mesurent à la place un labyrinthe et une grille de mots mêlés.

La difficulté imprimée sur une feuille est une promesse, et c'est la seule chose qu'un enseignant ne peut pas vérifier avant de la distribuer. Une grille étiquetée difficile qui s'écroule en deux minutes est pire qu'une grille sans étiquette, parce que c'est l'étiquette qui te l'a fait choisir. À peu près tous les générateurs annoncent un niveau ; la question qui vaut la peine d'être posée à chacun d'eux, c'est ce qui a été mesuré pour y arriver.

Pour un sudoku, la réponse n'est pas le nombre de chiffres donnés, même si c'est ce que compte presque tout le monde. Il existe des grilles à 24 chiffres qui tombent à la technique la plus simple du livre, et des grilles à 30 chiffres qui ne bougent pas d'un pouce tant que tu n'as pas trouvé un X-Wing. Ce qui décide de l'effort, c'est le genre de raisonnement que la grille t'impose, pas le nombre de cases qui arrivent déjà remplies.

L'échelle est donc faite de techniques, rangées par ce qu'elles coûtent au joueur. Le naked single et le hidden single sont faciles ; la paire nue, la paire cachée, la paire pointante et la réduction ligne-bloc sont moyennes ; le X-Wing et le XY-Wing sont difficiles ; le swordfish est diabolique, c'est le barreau que d'autres appellent expert. Un solveur logique les applique de la moins chère à la plus chère, et la note de la grille est la plus dure de celles qu'il a vraiment fallu employer pour finir.

Deux règles gardent ça honnête. Le solveur remonte en haut de l'échelle après chaque déduction réussie, parce qu'un X-Wing débloque presque toujours une cascade de singles, et qu'un solveur qui continue à descendre la liste emploie des techniques chères dont il n'avait pas besoin, puis appelle difficile une grille moyenne. Et la note est la technique la plus dure employée, pas la dernière employée : une grille qui demande un seul X-Wing et qui est une promenade pour tout le reste est vraiment difficile, parce qu'un joueur qui ne connaît pas le X-Wing s'arrête là, et que la longueur de la partie facile n'aide en rien.

Il y a dans ce domaine un nombre dur qui vaut la peine d'être retenu. Le plus petit nombre de chiffres qu'un sudoku peut avoir en gardant exactement une solution est 17. Les grilles à 16 n'existent pas : McGuire, Tugemann et Civario l'ont prouvé de façon exhaustive en 2012, avec à peu près 7 millions d'heures de calcul, pour montrer qu'aucune grille à 16 chiffres n'a de réponse unique. Tout ce qui annonce un sudoku à 16 chiffres avec une solution unique compte mal ou a plusieurs réponses.

Le nombre de chiffres donnés compte quand même, pour une raison de présentation et non de classement. Une grille facile à 24 chiffres existe et tombe bien aux singles, mais elle fait peur, et celui qui l'a imprimée pour un grand-parent la jette avant d'avoir essayé. Alors les grilles faciles sont creusées jusqu'à 36 à 45 chiffres et les diaboliques jusqu'à 22 à 26, et cette cible est appliquée après le classement, jamais à sa place.

Un labyrinthe se mesure sur sa solution, pas sur sa taille. Un labyrinthe 25x25 peut sortir avec un parcours presque droit, et alors une grande grille promet du diabolique et joue du facile. Ce qu'on mesure, c'est la part des cases posées sur le chemin de la solution, de 25 % au niveau facile à 55 % au niveau diabolique, et la part de ces cases de chemin qui sont des embranchements où l'on peut tourner du mauvais côté, de 2 % au facile à 8 % au diabolique. Les deux sont des fractions de la grille, donc les seuils veulent dire la même chose en 10x10 et en 28x28.

Des mots mêlés se mesurent aux directions autorisées et à la densité. Deux directions, en travers et vers le bas, c'est de la lecture. Ajouter les deux diagonales vers l'avant ralentit la recherche sans changer ce qu'on fait, puisqu'une diagonale court encore de gauche à droite et que l'œil voit d'un coup si ça sonne comme un mot. Ajouter la droite vers la gauche et le bas vers le haut change la tâche, parce que le mot ne peut plus être lu du tout, seulement reconnu à l'envers, et c'est là le vrai pas entre un passe-temps et un jeu. Le second levier, c'est à quel point la grille serre les mots : 30 cases sur 100 portent une lettre de mot au facile et 58 au diabolique, et les plaques vides que laisse une grille lâche sont exactement ce que l'œil écarte en premier.