Come si misura davvero la difficoltà

Perché il numero di indizi non dà il voto a un sudoku, che cosa glielo dà, e come si misurano invece un labirinto e un crucipuzzle.

La difficoltà stampata su un foglio è una promessa, ed è l'unica cosa che un insegnante non può verificare prima di consegnarlo. Un gioco etichettato difficile che crolla in due minuti è peggio di uno senza etichetta, perché è l'etichetta che te l'ha fatto scegliere. Quasi tutti i generatori dichiarano un livello: la domanda che vale la pena fare a ognuno di loro è che cosa abbia misurato per arrivarci.

Per un sudoku la risposta non è il numero di indizi, anche se è quello che conta quasi tutto il mondo. Esistono griglie da 24 indizi che cadono con la tecnica più semplice del manuale, ed esistono griglie da 30 indizi che non si muovono di un passo finché non trovi un X-Wing. A decidere la fatica è quale tipo di ragionamento la griglia ti costringe a fare, non quante caselle arrivano già riempite.

La scala quindi è fatta di tecniche, messe in fila per quanto costano a chi risolve. Il singolo nudo e il singolo nascosto sono da facile; la coppia nuda, la coppia nascosta, la coppia puntata e la riduzione riga-riquadro sono da medio; l'X-Wing e l'XY-Wing sono da difficile; la spada di pesce è da diabolico. Un risolutore logico le applica dalla più economica alla più cara, e il voto della griglia è la più difficile che è servita davvero per finirla.

Due regole tengono onesta quella misura. Il risolutore torna in cima alla scala dopo ogni deduzione riuscita, perché un X-Wing quasi sempre sblocca una cascata di singoli, e un risolutore che invece tira dritto in fondo all'elenco usa tecniche care di cui non aveva bisogno e poi chiama difficile una griglia media. E il voto è la tecnica più difficile usata, non l'ultima usata: una griglia che chiede un X-Wing e per il resto è una passeggiata è davvero difficile, perché chi non conosce l'X-Wing si ferma lì, e la lunghezza della parte facile non gli serve a niente.

Da queste parti c'è un numero duro che vale la pena portarsi dietro. Il minimo di indizi che un sudoku può avere continuando ad avere esattamente una soluzione è 17. Le griglie da 16 non esistono: McGuire, Tugemann e Civario l'hanno dimostrato per esaurimento nel 2012, con circa 7 milioni di ore di calcolo, mostrando che nessuna griglia da 16 indizi ha una risposta unica. Qualunque cosa pubblicizzi un sudoku da 16 indizi con una sola soluzione o sta contando male, o ha più di una risposta.

Il numero di indizi conta lo stesso, per un motivo che è di presentazione e non di voto. Una griglia facile da 24 indizi esiste e cade davvero con i singoli, ma fa paura a vedersi, e chi l'ha stampata per un nonno la butta prima di provarci. Per questo le griglie facili si scavano fino a 36-45 indizi e quelle diaboliche fino a 22-26, e quel bersaglio si applica dopo la classificazione, mai al posto suo.

Un labirinto si misura dalla sua soluzione, non dalla sua misura. Un labirinto 25x25 può uscire con un percorso quasi dritto, e allora una griglia grande promette diabolico e si gioca facile. Quello che si misura è la quota di caselle che stanno sul percorso della soluzione, dal 25 per cento nel facile al 55 per cento nel diabolico, e la quota di quelle caselle che sono bivi dove puoi girare dalla parte sbagliata, dal 2 per cento nel facile all'8 per cento nel diabolico. Sono tutte e due frazioni della griglia, quindi le soglie vogliono dire la stessa cosa a 10x10 e a 28x28.

Un crucipuzzle si misura dalle direzioni concesse e dalla densità. Due direzioni, in orizzontale e in verticale, sono lettura. Aggiungere le due diagonali in avanti rende la ricerca più lenta senza cambiare quello che fai, perché una diagonale corre comunque da sinistra a destra e l'occhio capisce al volo se suona come una parola. Aggiungere da destra a sinistra e dal basso in alto cambia il compito, perché la parola non si può più leggere, si può solo riconoscere rovesciata, ed è lì il vero salto fra un passatempo e un gioco. La seconda leva è quanto stretta sta la griglia addosso alle parole: 30 caselle su 100 portano la lettera di una parola nel facile e 58 nel diabolico, e le chiazze vuote che lascia una griglia larga sono esattamente quello che l'occhio scarta per primo.